六维理论空间认识

2019-05-18 22:30:24 -0500
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六维空间

六维空间 是指任何拥有六个维度的空间,六自由度,并且需要六个数据或坐标来指定该空间中的位置。这些座标可以有无限多种 但最有趣的是更简单的模型的一些方面的环境。 其中最有趣的是六维欧几里得空间, 在其之中可构造出六维多胞形以及五维球面。 六维有限空间 以及 双曲空间同时也被研究,具有恒定的正和负曲率。[1]

  • 中文名
    六维空间
  • 外文名
    sextuple space
  • 学科
    数学
  • 来源
    威斯康星大学麦迪逊分校
  • 理论基础
    物理学弦论
  • 定义
    任何拥有六个维度的空间

几何

六维多胞形

在六维空间中的多胞形都称为六维多胞形。 最常见的是正多胞形,而这些正多胞形在六维空间中只有三个:六维单纯形,六维超方形,六维正轴形。而更广义的类型是六维均匀多胞形,是由反射的基本对称群构造出的,每一个域由考斯特群定义。 每一个均匀多胞形是由一个环形考斯特-丁肯图定义的。六维半超方形是一个D6家族中的一个特殊多胞形,而221以及122则是属于E6家族。

五维球面

一个五维球面,或是一颗六维球体,是一个从五维曲面到中心点皆等距的超球体。它的符号为S,而关于五维球面的方程式,设半径为r,其超球心为
而这个五维球面在六维空间的体积是
也就是5.16771 ×r,而一个六维超立方体中最大的内接六维超球大约等同于该六维超立方体的0.0807倍。

六维球面

六维球面,或是七维空间的超球体, 是一个从六维曲面到中心点皆等距的超球体。它的符号为S,而关于六维球面的方程式,设半径为r,其超球心为
而这个六维球面在七维空间的体积是
也就是4.74277 ×r,而一个七维超立方体中最大的内接七维超球大约等同于该七维超立方体的0.0369倍。

应用

三维变换

在三维空间中,一个硬性变换有着六自由度, 三个沿着三个座标轴和三个旋转群平移。 通常这些变换被单独处理,因为它们具有非常不同的几何结构, 而处理它们的方式为将它们视为单个六维对象。

螺杆理论

在螺杆理论中,角速度线速度被结合成一个六维的单一物体,称为缠结。一个称为扭结的类似物体结合了六维空间中的力以及力矩。 这些可以被视为在改变参考系时线性变换的六维向量。变换以及旋转并不能以这样的方式操作,而是与幂的扭曲有关。

相空间

相空间是由粒子的位置和动量构成的空间,其可以在相图中一起绘制以突出量之间的关系。在三维中移动的一般粒子具有六维的相位空间,绘图将会太多,但他们可以在数学上分析。[2]

四维空间中

在四维空间中的旋转组,SO(4),有着六自由度。 想像此旋转可透过考虑将4 × 4 的矩阵代表为一个旋转:作为一个正交矩阵的话,这个矩阵就被确定了。 直到符号的改变,例如主要对角线上方的六个元素。但这个群不是线向的,并且比其他的构造复杂了许多。
另一种观察这个群的方式是用四元数乘法表,每一个四维空间中的旋转可以通过乘以一对单位的四元数来实现,一个在向量之前而一个在后。这些四元数是独特的,直到它们的符号改变,并且当以这种方式使用时产生所有旋转, 所以乘积的群,S× S,是一个SO(4)的双重复叠且必须要有六个维度。
即使我们所居住的空间被认为是三维的,仍然对于四维空间有着实际应用。四元数,其中一种方式是在三维空间中描述其旋转,由四维空间组成。四元数之间的旋转,例如用于内插,位于四维空间内。有着三个空间维度以及一个时间维度的时空也是四维的,即使和欧几里得空间有着不同的结构。

电磁学

电磁学中,电磁场通常被认为是由两件事情组成电场和磁场。 它们皆属于三维空间中的向量场,通过马克士威方程组而互相关联。第二种方法是将它们组合为单个物体,即六维电磁张量一个张量或双重向量的值表示电磁场。 使用这个麦克斯韦方程可以从四个方程压缩成一个特别紧凑的单一方程:
其中F是电磁张量的双重向量形式,J是四维电流密度,而∂是一个合适的微分算子。

弦理论

在物理学中,弦理论的内容是尝试使用一个单一的数学模型来描述广义相对论以及量子力学。 虽然是一个试图模拟我们的宇宙,它发生在一个空间比我们熟悉的四个空间时间更多的维度。特别地,许多弦理论发生在十维空间中,加上一个额外的六维空间。 这些额外的维度是理论所需要的,但是因为它们不能被观察到被认为是相当不同,也许紧化以与特定的几何形状形成的六维空间太小而不能观察到。
自从1997年,其他弦理论学者开始针对于六维空间进行研究。小型弦理论属于五维空间以及六维空间的非引力弦理论,是在考虑十维空间为弦理论的极限时出现的。

理论背景

四维空间中

许多上述应用可以通过考虑四维中的实数六维二重向量而在代数上彼此相关。 它们可以对于欧几里德空间中的二重向量集而被写成Λℝ,或是对于时空中的二重向量集而被写成Λℝ。普吕克座标是ℝ中的二重向量,而前面讨论的电磁张量是ℝ中的一个二重向量。 二重向量可以用于透过指数图生成ℝ或是ℝ中的旋转(例如,应用Λℝ中所有二重向量的指数图生成ℝ中的所有旋转)。 它们也可以透过齐次坐标而与三维空间中的普通变换相关,其可以被认为是ℝ中的修改旋转。
双重向量由四个向量对之间的所有可能的外代数的和产生。因此,它们具有C42=6个组件,并且可以最通用地写成
它们是第一个不能全部由向量对的乘积产生的二重向量。 它们可以是简单二重向量,而由他们所生成的旋转则是单旋转。 而其他在四维空间中的旋转则是双旋转,而等斜旋转]并且对应于不能由单个外代数产生的非简单二重向量。

六维向量空间

六维向量空间是六维欧几里得空间的向量。 就像其他的向量如线性,可以像其他维度一样被减去和缩放。在高维度中向量的维度不是使用字母,更高的维度通常使用后缀来指定维度,所以一般的六维向量空间可以被记做a= (a1, a2, a3, a4, a5, a6)。如这样表示时,六个基向量维(1, 0, 0, 0, 0, 0),(0, 1, 0, 0, 0, 0),(0, 0, 1, 0, 0, 0),(0, 0, 0, 1, 0, 0),(0, 0, 0, 0, 1, 0),(0, 0, 0, 0, 0, 1).
在向量运算符中,向量积不能在六个维度中使用;而是两个六维向量的外代数导致具有15个维度的二重向量。 两个向量的数量积
它可以用来找出两个向量之间的角度和范数
这可以用于例如计算六维立方体的对角线;其中一个角在原点,边缘与轴线对齐,而边长为1,相对的角在(1, 1, 1, 1, 1, 1), 而范数是
这是6维立方体的对角线的矢量的长度。

吉布斯向量

在1901年,约西亚·威拉德·吉布斯发表了一个在包括六维向量空间上具有影响力的研究,他称为 "二重向量"。它由单个物体中的两个三维向量组成,他曾经用以描述三维中的有限空间。 它已经失去使用,因为其他技术已经发展,而名称"双重向量"现在与几何代数更紧密相关。

理论提出

多一条时间轴

每当物理学家往自己设计的宇宙中添加维度时,他们添加的基本上都是空间维度,让空间中的物体可以自由地移动。但其实,如果宇宙可以具有更多的维度,那多增加一条时间维度是否也可能呢?
图1:空间维度
许多物理学家反对这种想法,因为如果宇宙中有更多的时间维度,物体就可以借助其他的时间维度,在我们已知的一维时间中穿来穿去,一会出现在我们身边,马上又会出现在数亿光年外的其他星球,这等于是超越了光速的极限,甚至回到过去的时间旅行都可以实现了。至少在我们的宇宙中,时间旅行并没有发生,因此多维时间也许仅仅是设想,而不是现实。
但是在1995年,美国科学家提出了一个叫做M论的理论,统一了当时的各种弦理论。在H论中,可以具有二维的时间。不过科学家补充说,即使宇宙中具有了二维时间,这样的宇宙中也无法实现时间旅行。 在H论中,宇宙是11维的。在稍微低一些的维度时空中,是否也可能有多维时间呢?从理论上讲,在我们的四维时空中增加一个时间维度,就必须相应地也增加一个空间维度,以平衡结构。这样形成的六维宇宙其实和我们生活的四维宇宙的结构很相似,只是在六维的世界中,会包括许多四维宇宙的投影,而我们所熟悉的物理学定律到了那里,也不适用了。
有科学家称,生活在三维空间和时间中的人类至今不知还有另外六个空间维度威斯康星大学麦迪逊分校的一位物理学家寻找到了观察六维空间的灵感。他提出的观察六维形状的方法被发表在《物理评论快报》上。
除了四维时空,另有六个人类未知的空间维度。我们都知道,自己生活在三维空间之中,如果加上时间,那么是四维时空。可有科学家称,还有另外六个空间维度是人类至今不知的。
图2:六维空间
来自2007年2月2日的《物理评论快报》的一则消息称:威斯康星大学麦迪逊分校的一位物理学家从太空中寻找灵感,提出了这样的一个假设,在物理学“弦论”的基础下,人类的世界并不完整。
这无疑像一颗重磅炸弹落在物理学界。如果真的有六维空间存在,那么爱因斯坦的“相对论”就显示了其理论自身的不完善。对于人类而言,我们习惯了三维空间的概念,如何能想象和接受六维空间?这神秘的六维几何体到底是怎么样的形状?难以捉摸的六维空间确实存在吗?[3]

看不见的原因

中国科学院理论物理所朱传界教授告诉记者,“宇宙应该是十维的”是根据一种超弦理论的论证,科学家通过数学方程计算得出的结论。就而言,人们只了解一维直线、二维平面、三维空间以及爱因斯坦提及的“四维时空”概念。除此之外,“超弦理论”预测还应该存在另外六个人类未知的空间维度。朱教授以水管为例说,当人们站在这根水管的正面看时,水管就是一条直线,我们就只看到了它的前后,它就是一维的。当人们站在一个平面里,看这根水管,就能看到水管的上下左右,那么人们就看到了它就是二维的。当人们在一个立体的空间里看这个水管,它的前后、左右、上下都收纳在我们的眼中,那么它就是三维的。
可如果人们把这根水管放在两维的平面中,然后又把这个两维的平面放在三维空间中,那么会是什么样的呢?于是,科学家把水管想象成像一根头发丝那样细。科学家认为,六个“隐藏”的空间维度,以极其微小的几何形状,卷曲在我们宇宙的每一个点中。这种观察六维形状的方法之所以被发表在《物理评论快报》上,是因为这种方法能证明通过实验数据来观察这些难以捉摸的维度形状特征是可行的。同时,六维空间的存在也是证实“超弦理论”的主要方面。[3]

观点交锋

从广袤星系到亚原子微粒,“超弦理论”囊括了所有物体的物理学规律。几十年来,关于“超弦理论”,很多科学家都争论不休,赞同的、反对的,各种声音都有。[3]

支持者

没有一个意见能够反驳
不少超弦理论的拥护者表示,还没有一个持反对意见者能驳倒它。一旦验证“超弦理论”是正确的,那么人们就能通过解密它们对130亿年前宇宙大爆炸释放的宇宙能有所了解,借助时间机器,穿越黑洞后,“看见”神秘的六维几何体。
“不过,你也不用为看不见十维的世界而感到担忧。”威斯康星大学麦迪逊分校的这位物理学家说,“因为我们的大脑习惯于只是三维的空间,而对于其他六维空间结构却很难感知。虽然科学家们利用计算机模拟出了类似的六维几何体,但没有人能够确切地知道他们的形状到底是怎么样的。”
他说,“我们的想法就是回到那个时候看看到底发生了什么事情,当然我们不可能真的回去。”
很多科幻爱好者都梦想着搭乘时间机器遨游时空,有些科学家也尝试着用最新的原理来证明时间旅行的可行性,也试着用“超弦理论”来讨论它。
因为缺少必要的时间机器,他们使用了另外一个最好的东西,一幅宇宙大爆炸释放的宇宙能量图。这种爆炸释放的能量在随后的130亿年里其实都没有发生变化,它可以被卫星捕捉到,比如美国的威尔金森微波各向异性探测器。通过绘制出宇宙能量图可以帮助人类对宇宙的雏形有一个大概的印象。[3]

反对者

六维空间仅是人为想象
“对超弦理论,我不感兴趣。”记者在采访中国科学院院士何祚庥时,他明确表示,这仅仅是人为的想象推断,根本没有讨论的必要和研究价值。
“我个人反对弦论研究者用这样肯定的口气说话。也许我们真的掌握了部分真理,也许我们一直以来仅仅是研究一个针尖上能有多少天使跳舞。”中国科学院理论物理所研究员李淼在其个人博客这样说道。[3]

参考资料

  • [1]  Lounesto, Pertti. Clifford algebras and spinors. Cambridge: Cambridge University Press. 2001. ISBN 978-0-521-00551-7.
  • [2]  Arthur Besier. Perspectives of Modern Physics. McGraw-Hill. 1969.
  • [3]  张澜.美物理学家称找到观察六维空间方法[J].中国科技奖励,2007(9):69-70.
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词条目录
  1. 百科名片
  2. 几何
  3. 六维多胞形
  4. 五维球面
  5. 六维球面
  6. 应用
  7. 三维变换
  8. 螺杆理论
  9. 相空间
  10. 四维空间中
  11. 电磁学
  12. 弦理论
  13. 理论背景
  14. 四维空间中
  15. 六维向量空间
  16. 吉布斯向量
  17. 理论提出
  18. 多一条时间轴
  19. 看不见的原因
  20. 观点交锋
  21. 支持者
  22. 反对者

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JiaLin20 (@jialin) | @ at 2019-05-18 22:31:
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